Тонко нарежьте белокочанную и краснокочанную капусту. Очистите морковь и нарежьте тонкой соломкой. Положите овощи в большую миску.
Для заправки смешайте йогурт, майонез, уксус, мед и паприку. Полейте салат заправкой, хорошо перемешайте и уберите в холодильник минимум на 30 мин.
Положите куриное филе на рабочую поверхность, прикройте пищевой пленкой и отбейте, чтобы получились куски одинаковой толщины, около 2 см.
Смешайте приправу, сахар, красный перец, лимонный сок и оливковое масло, залейте этим маринадом куриное филе и оставьте на 1 ч.
Разогрейте гриль и смажьте оливковым маслом. Стряхните маринад с куриного филе и обжарьте филе по 3–4 мин. с каждой стороны, до готовности. Переложите филе на тарелку и прикройте фольгой, оставьте на 5 мин.
Нарежьте филе тонкими полосками.
Подогрейте булочки для гамбургеров. На нижнюю половину положите курицу, полейте соусом барбекю. Затем выложите салат и накройте второй половиной булочки.